479_Vardanjan_osnovy_fizicheskoj_i_kvantovoj_optiki_v_a_vardanjan_praktikum_

Аналогично ведёт себя и вектор напряжённости магнитного поля. Такая волна называется эллиптически поляризованной.

Рис. – 5.2

Двигаясь по эллипсу в плоскости z=const, конец вектора Е может вращаться по часовой или против часовой стрелки. Как видно из рисунка 5.2 б), в), эллиптическая поляризация может преобразоваться в линейную и круговую.

Линейная поляризация. Если разность фаз y x q , где q 0, 1 2..., то эллипс переходит в прямую, описываемую уравнением:

Ex

Ax

.

E y

Ay

(5.4)

Круговая поляризация. Если

A A

A и

y

x

q

, где q 1 3 5... , то

x

y

2

одна из компонент вектора

проходит через максимум в тот момент време-

Е

ни, когда другая обращается в нуль. В этом случае эллипс вырождается в окружность:

	Ex 2			Ey 2
						1.
	A
				A		(5.5)

21

6 Основы квантовой оптики

Изучите конспект, учебную литературу [1, с.195-236; 2, с.488-557; 4, с.621698] и ответьте письменно на следующие вопросы:

1.Что такое термодинамическое равновесие? Понятие абсолютно черного тела.

2.Напишите формулу для закона смещения Вина и закона СтефанаБольцмана. Коротко объясните физический смысл этих формул.

3.Нарисуйте спектр абсолютно черного тела. Запишите формулу РэлеяДжинса для спектральной плотности равновесного теплового излучения. Что означает понятие «Ультрафиолетовая катастрофа»?

4.Напишите формулу М. Планка, коротко проанализируйте. Дайте понятие фотона.

5.Что такое фотоэффект? Коротко объясните смысл уравнения Эйнштейна для внешнего фотоэффекта.

6.Что такое импульс фотона? Коротко поясните эффект Комптона. Напишите уравнение де-Бройля.

7.Боровская модель атома. Какие противоречия с точки зрения классической физики «спасает» модель Бора.

Задача 6

В атоме водорода атом перешел на уровень с главным квантовым числом n, причем радиус орбит изменился в q раз.

1.Найти частоту испущенного кванта.

2.Как изменилась кинетическая энергия электрона в атоме при излучении кванта?

3.Определить массу и импульс кванта.

Значения n и q приведены в табл. 6.1 и табл. 6.2, соответственно.

Табл. 6.1

	X		0		1		2	3		4		5	6	7	8	9
	n		1		2		3	4		5		6	7	8	9	10
Табл. 6.2
	Y		0		1		2		3		4	5	6	7	8	9
	q		2		3		4		5		6	7	8	9	10	11

22

Методические указания к задаче 6

Простейшим атомом является атом водорода, содержащий один единственный электрон, движущийся по замкнутой орбите в кулоновском поле ядра. В первом приближении ядро атома можно считать неподвижным, а электронные орбиты – круговыми орбитами.

Рис. – 6.1

При этих предположениях Бор сформулировал основные положения теории атома водорода в виде трех постулатов.

1)Электрон в атоме может двигаться только по определенным стационарным орбитам, каждой из которых можно приписать определенный номер n=1,2,3…. Такое движение соответствует стационарному состоянию атома с неизменной полной энергией n . Это означает, что движущийся по стационарной замкнутой орбите электрон, вопреки законам классической электродинамики, не излучает энергии.

2)Разрешенными стационарными орбитами являются только те, для которых угловой момент импульса L электрона равен целому кратному числу величины постоянной Планка ( 2h ). Поэтому для n-ой стационарной орбиты выполняется условие квантования

L n	n 1,2,3...	(6.1)

3)Излучение или поглощение кванта происходит при переходе атома из одного стационарного состояния в другое (рис. 6.1). При этом частота излучения атома определяется разностью энергий атома в двух стационарных состояниях, так что

h k n

k n .

(6.2)

Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии и потенциальной энергии кулоновского взаимодействия электрона с ядром:

23

E k	U	m0 e4				1		13,6		эВ .	(6.3)
		32 2	2	2		n2			n2
			0

Полная энергия электрона в атоме оказалась отрицательной, так как, по определению, отрицательна потенциальная электростатическая энергия взаимодействия электрона с ядром. С ростом номера орбиты полная энергия электрона в атоме возрастает. При этом номер орбиты n является квантовым числом в такой теории.

Рис. – 6.2

На рисунке 6.2 в соответствии с (6.3) изображен энергетический спектр электрона в атоме водорода. Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным 1 . В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус, равный ~ 5,3·1011 м. Выражение для определения радиуса орбит:

	r	h2		o	n2 ,
		m0 e2
					(6.4)

где m0 – масса электрона.

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (переход 1 на рис. 6.2). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса. В возбужденном состоянии атом долго находиться не может. Как и любая физическая система, атом стремится занять состояние с наименьшей энергией. Поэтому через время порядка ~ 10-8c возбужденный атом самопроизвольно (спонтанно) переходит в состояние с меньшей энергией, испуская при переходе квант энергии излучения. Такой процесс продолжается до тех пор, пока атом не окажется в основном состоянии.

Если определена структура энергетических уровней, то можно рассчитать и структуру спектра излучения атома водорода. Частоту излучения при перехо-

24

де электрона с k -ой более удаленной орбиты на n-ую ( k n ) можно определить, используя третий постулат теории Бора. Это выражение называют формулой Бальмера для частот излучения атома водорода при различных переходах k n :

	Rc(	1		1	),	(6.5)
		n2		k 2

где R постоянная величина и определяется с помощью выражения:

	m0 e4				16		1
R					2,07 10	c		.	(6.6)
	32 2	0	2	3

Если вернутся к условиям задачи, и учитывая, что радиус стационарных орбит прямо пропорционален номеру орбиты (см. (6.4)), то

n2		r		r
		n		n	.	(6.7)
k 2
		r		qr
		k		n

Следовательно,

	Rc	(1	n2	)	Rc	(1	1	) .	(6.8)
	n2				n2
			k 2				q

Очевидно, что изменение кинетической энергии электрона должно равняться энергии излученного кванта:

	Ek	h	hc	( ответ выразить в эВ).	(6.9)

Массу и импульс кванта можно найти из следующих формул:

m	E				h	,	(6.10)
	c 2				c 2
p		h		.			(6.11)

25

Список литературы

Основная литература

1.Ахманов С.А., Никитин С.Ю. Физическая оптика : Учебник. – 2-е издание. –

М.: Наука, , 2004. – 656 с.

2.Бутиков Е.И. Оптика : Учебное пособие. – 3 издание, дополненное. –

СПб.: ЛАНЬ, 2012. – 608 с.

3.Составитель Заславский К.Е. Основы оптики : Учебное пособие. – Новосибирск: ВЕДИ, 2007. – 248 с.

4.Ландсберг Г.С. Оптика. – 6-е издание. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2003. – 848 с.

Дополнительная литература

1.Стафеев С.К., Боярский К.К., Башнина Г.Л. Основы оптики. – СПб, Пи-

тер, 2006. – 336 с.

2.Сивухин Д.В. Общий курс физики : Учебное пособие для вузов. В 5 т. Т. IV. Оптика. – 3-е изд., – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 792 с.

3.Савельев И.В. Курс общей физики. Том 2: Электричество и магнетизм, волны, оптика : Учебное пособие. – 3-е изд., – М.: Наука, 1988. – 496 с.

4.Калитеевский Н.И. Волновая оптика. – 2-е изд. – М.: Высш. школа, 1978. –

383 c.

26

Вардгес Андраникович Варданян

Основы физической и квантовой оптики

Пкт кум

Редактор: В.Г. Фокин Корректор: В.В. Сиделина

Подписано в печать 23.04.2014г.

Формат бумаги 60х84/16, отпечатано на ризографе, шрифт № 10, изд.л.1,7; заказ № 45, тираж – 100, СибГУТИ.

630102, Новосибирск, ул. Кирова, 86